寫在前麵

2020年（nián）初（chū），一（yī）場突如其來的疫情（qíng）打亂了學校（xiào）正（zhèng）常的教學秩序。學生隔離在家，上的都是網課，身邊有電腦、手機、ipads,可以（yǐ）上網（wǎng），可以搜題，可以遊戲，聊天。學生們變身為“神獸”，教師當了“主播（bō）”，家長成了“教（jiāo）師”，“飼養員”。居家學習，麵對（duì）網課和自主學習時（shí）間，學生如何適應是擺在教師和學生麵（miàn）前一項嶄新的（de）課題。麵對疫情，一中（zhōng）高一數學組的老師們群策群力，結合數學學科（kē）的特點，提出打通數學學習的“五關”，搞好數學學習，供同學們參考。

作者：丁永剛、王雪（高一數學組）。 告訴你（nǐ）個小秘密，文中附經典題型解題秘籍，一（yī）定要讀（dú）到最後哦~↘↘↘

一、夯實（shí）數學學習的“一（yī）本”（教材關）

“一本”即一套課本，課本是學習數學的（de）“根本”，要（yào）研究課本中的概念、定義、定理的產生過（guò）程，獨立解答課本中的例題，夯實課本中的練習。有的同學隻重視參考（kǎo）書，不重視課本，課前（qián）隻看“一個定義”、課上隻記“三項（xiàng）注意”，課後就是“瘋（fēng）狂練習”，結果在“能力立意”的數學考試中，“特技”失靈，“動作”變形，考高分的理想成為“泡影”。

二、打通思維發散的“兩脈”（思維關）

英（yīng）國著（zhe）名思想家（jiā）培根說過：數學是思（sī）維（wéi）的體操，問題是數學的心髒（zāng）。教育心理學也認為：思維（wéi）是認（rèn）知的核心成分，思維的發（fā）展水（shuǐ）平決定著整個知識係統的結構和功能。因此，提高數學（xué）思維品質，培（péi）養數學思維靈活性，對學好（hǎo）高中數（shù）學具有十分重大的意義。學生思維（wéi）的（de）靈活性（xìng）主要表現於：

(1) 思維起（qǐ）點的靈活：能從不同（tóng）角度、不同層次、不同方法根據新的條（tiáo）件迅速確定思考問題的方向。

(2) 思維過程的靈活：能靈活運（yùn）用各種法則、公理、定理、規律、公式等從一種解題途徑轉向另（lìng）一種途徑。

(3) 思維遷移的靈活：能舉一反三，觸類旁通。

美國心理學家吉爾福特提出的“發散思維（wéi）”的培（péi）養就（jiù）是（shì）思維靈活性的培養。

2.1發散問題的條件、結論（lùn）

對問題的條件進行發散是指問題的結構確定以後，盡可能變化已知條（tiáo）件，進而從不同角度和用不同知識來解決問題（tí），即一題多變和一題多（duō）解。

對問題的結論進行發散是指確（què）定了已知條件後沒有現成的結論．同學們可以自己盡可能多地探究尋找（zhǎo）有關（guān）結（jié）論，並（bìng）進行求解。（點擊下圖放大查看例題~↘↘↘）

2.2發散問題的（de）解法（fǎ）

在學習數學過程中，用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題（tí）多解來培養思維過程的靈活（huó）性。（點擊下圖（tú）放大查看例題~↘↘↘）

通過一（yī）題多解歸納證明三角恒等式的基本方法：(1)統一函數種類（lèi）；(2)統一角度；(3)統一運算。一題多解可以（yǐ）拓寬思路，增強知識間聯係，學會多角度（dù）思（sī）考解題的方法和靈活的思（sī）維（wéi）方式。

三、重視數學學習的（de）“三環”（環節關）

3.1做好課前預習，提高聽課的針對性

“知己知彼，百戰（zhàn）不殆”，對預習中發現的難點，應（yīng）作個記號，那（nà）些就是聽課的重點（diǎn）；對預習中遇到的沒有掌握好的有關舊知識，應及（jí）時補上。這樣不僅有助於提高聽課（kè）效率，還可以提高自己（jǐ）的思維水平和自學能力。

3.2集中精力聽講，選重點內容記筆（bǐ）記

開頭一般是把舊知識和新（xīn）知識聯係起來的（de）環節，結尾常常（cháng）是對一節課（kè）所講（jiǎng）知識的歸納總結，要聽好開頭和結尾。如果記筆記和聽課發生衝突的話，先聽課，課後（hòu）通過回憶補筆記。

3.3及時複習（xí），提倡“三天兩遍複習法”

這些數據告訴91成人版：遺忘的速度（dù）先快後慢，因此，在學完的當天就要複習。在三天中有兩天要重複複（fù）習同（tóng）一個內容，簡稱“三天兩遍複習法”。

四、欣賞數（shù）學內容的“四美”（興趣關）

著名哲學家羅素說過（guò）：“數學，如果正確地看它，不僅擁有真理（lǐ），而且也擁有（yǒu）至高的美”。的確，哪裏有數學，哪裏就（jiù）有美。數學（xué）中邏輯的嚴謹（jǐn）與協調、形式的對稱與和諧、內容的（de）豐富與深刻、方法的優美與奇（qí）特等，無不給人以美的（de）享受。

4.1簡潔美（měi）

愛因期坦認為隻有借助數學，才能達到簡（jiǎn）單性的美學準則。例如圓的周（zhōu）長、扇形麵積、勾股定（dìng）理等公式中都蘊含著數學的簡（jiǎn）潔美。

4.2形式美

（1）數學中的字符美

數學中的字符是全（quán）世界通行的語言，從0到9，從四（sì）則運算中的“+、－、×、÷”到（dào）比較大（dà）小的“＜、＞、＝號”，還有改變運算順序的小括號（）、中括號［］、大括號｛｝等（děng），這些字符大小適中，上下左右對稱，處處體現形（xíng）式美。

（2）數學中的對稱（chēng）美

數學中的（de）對（duì）稱美反映自（zì）然界的和諧，在（zài）幾何圖形中（zhōng），最典型的就是圓、正方形、等邊（biān）三角形、等腰梯形這些軸對稱（chēng）圖形，其中有無數條對稱軸的圓被譽為“平麵中最（zuì）美的圖形”。

4.3和諧（xié）美

三角形（xíng）是（shì）金字（zì）塔的縮影（yǐng）、圓是（shì）太陽的象征、形象逼真的扇形、梅（méi）花瓣樣（yàng）的組合圖形、銅錢（qián）式的圓中（zhōng）方，都顯出幾何圖（tú）形的和諧美。

4.4嚴謹美

嚴謹美是數學獨特的內在美，91成人版通常用“滴水不漏”來形容數學。它表現在數學推理的嚴密、數學定義的準確（què）、數學（xué）結（jié）構的協（xié）調等（děng）。

五、提升思（sī）維品（pǐn）質的“五性”（品質關（guān））

5.1深（shēn）刻性

培養從事物的現象中（zhōng）發現本質，從事（shì）物之間的（de）關（guān）係和聯（lián）係中揭示規律。（點擊下圖放大查看例題~↘↘↘）

5.2廣闊（kuò）性

培養認真分析題意，調動和選擇與之相應（yīng）的知識，尋找解答關鍵。（點擊下圖放大查看例題~↘↘↘）

5.3敏捷性

它的指標（biāo）有二個：一是正確率，二是速度。具有這一品質的學生能縮短運算環節和推理過程。思維靈活性對於思維（wéi）速度和準確（què）率的提高起著決定性作用。（點擊下圖放大查看例題~↘↘↘）

5.4獨創性（點擊下圖放大查（chá）看例題~↘↘↘）

5.4批判性

在數學（xué）教學中，鼓勵同學們提出不同的甚至懷疑的意見，提倡獨立思考能力的培養。（點擊下圖放大查看例題~↘↘↘）

兩千（qiān）多年前的孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，這裏的“好”與“樂”就是學習興趣。因此，學好數學（xué）一定要培養學習數（shù）學的興趣，認識數（shù）學學習的（de）重要性（xìng）。數（shù）學被稱為自然（rán）科學的皇後，在現代社會，數字化校園、數字（zì）化醫院、數字電視、數字化生存等數字化的趨勢（shì），使得“大眾數學”的口號席卷整個世界。此次疫情下，武漢火神（shén）山雷神（shén）山醫院（yuàn）如此神速的建好並（bìng）投（tóu）入使用，除了龐大的物資支援，工（gōng）人們不分晝夜外，現代化，數字化科技的使用是功不可（kě）沒的。

為此，同（tóng）學們（men），讓（ràng）91成人版一起行動起（qǐ）來，利用這個特殊時期，利用好大量的自（zì）主學習時間，打通高中數學學習的五關（guān）（教材關、思維關、環節關、興趣關、品質關），重視數學學習的“一本、兩脈、三環、四美（měi）、五性”，讓數學融入91成人版的（de）生活，融入91成人版的骨髓，等待“疫情”結束，春暖花開，回歸校園，做人群中最耀眼的那一個！